В предыдущей заметке нами предложен несложный математический алгоритм расчета «справедливой» стоимости переуступки договора лизинга. В этом алгоритме есть единственная оговорка: для того, чтобы воспользоваться им, необходимо знать годовой процент лизинговых платежей. Хорошо, если лизинговая компания сама сообщит вам, прежнему лизингополучателю, это значение (и это значение будет соответствовать действительности). Разберем сейчас случай, когда получить эту информацию не удается и возникает необходимость восстановить лизинговый процент по имеющимся данным. А какие это могут быть данные? В каждом лизинговом договоре, естественно, должен быть указан график лизинговых платежей с разбивкой по месяцам. В принципе, этой информации достаточно для вычисления величины лизинговых процентов. Однако вычислить этот параметр в явном виде, т.е. в форме некоторого математического выражения не получится. Действительно, в простейшем и наиболее распространенном случае аннуитетных (равных) ежемесячных лизинговых платежей несложно получить формулу дисконтирования, приведенную в прошлой заметке:
Рис. 1;
где Sнач (руб.)-стоимость покупки объекта лизинга у продавца,
Qо (руб.) – авансовый лизинговый платеж,
Q (руб.) – ежемесячный лизинговый платеж,
T- количество ежемесячных лизинговых платежей,
β
– ежемесячная долевая ставка лизинга.
Зная ежемесячную долевую ставку β несложно рассчитать годовую процентную ставку (лизинговый процент): α = 12⦁β⦁100%. Проблема заключается лишь в том, что при заданных T, Q и
Рприв.нач получить выражение вида β = … не получится, поскольку исходное математическое выражение является трансцендентным. Можно попробовать подобрать величину β подбором, но это долгий путь, не гарантирующий успеха. Мы покажем (без строгого обоснования) более простой способ вычисления β с любой требуемой точностью. Этот способ двухэтапный: на первом этапе исходное уравнение дисконтирования лизинговых платежей упрощается до алгебраического из которого можно в явном виде получить приближенное значение β, на втором этапе это значение уточняется посредством ряда итерационных вычислительных процедур до любой требуемой точности.
Первый этап. Прежде всего нужно вспомнить формулу разложения показательной функции в степенной ряд:
Рис. 2;
Представив формулу дисконтирования в виде
Рприв.нач = Q⦁(1 - (1+
β)-т)/β и заменив показательную функцию тремя первыми членами ряда, получим:
Рприв.нач ≈ Q⦁T⦁(1 - (T+1)⦁β/2).
Отсюда легко получить выражения для приближенного значения ежемесячной долевой ставки лизинга:
β ≈ 2⦁(1 – 1/ξ)/(T + 1), где ξ = Q ⦁ T/Рприв.нач
.
В рассмотренном в предыдущей заметке примере T = 60 мес., Q = 427 000 руб ,
Рприв.нач =
Sнач - Qо = 14 500 000 руб. Тогда начальное приближение β ≈ 0.01423 и α ≈ 17.08 %. Но это приближенное значение лизингового годового процента еще нуждается в уточнении.
Второй этап. Для уточнения полученного значения воспользуемся итерационным методом, когда каждое последующее приближение искомой величины определяется через некоторую функцию ее предыдущего значения. В нашем случае искомая величина, ежемесячная долевая ставка лизинга на n-ом шаге итерации, может быть получена непосредственно из уравнения дисконтирования (математического обоснования сходимости метода здесь приводить не будем):
βn = ξ⦁(1 – (1 +βn-1)-т)/Т, T = 60, ξ =1.767
где за начальное значение искомой величины возьмем приближенное значение, полученное на первом этапе
βо=0.01423. Расчеты можно провести вручную на простейшем калькуляторе, сводя результаты в таблицу:
Рис. 3
Таким образом, уже на десятом шаге итерации значение β получается с более чем достаточной для практики точностью. При этом годовой лизинговый процент α = 25.15%, что совпадает с исходными данными примера предыдущей заметки, взятого за основу расчетов.
